Если нет рамок, то где золотое сечение?

Нарисую ещё треугольник для приличия и, похоже, тему можно закрывать. Раз других идей ни у кого больше нет.

Сергей Новожилов:

Нарисую ещё треугольник для приличия и, похоже, тему можно закрывать

Закрывайте.

А треугольник вы неверно сделали.

Роман Савин:

Сергей Новожилов: Нарисую ещё треугольник для приличия и, похоже, тему можно закрывать Закрывайте. А треугольник вы неверно сделали.

Оптический обман зрения. Тоже сначала показалось, что неверно, пришлось линейку брать и к монитору прикладывать. Линейка говорит, что верно.

Сергей Новожилов, Неверно с точки зрения методологии.
Синими линиями вы по ЗС разбили нижнее основание, а зелёными почему-то биссектрису из верхнего угла, а не противоположные этим углам стороны.

Впрочем, тут всё что угодно можно за уши притянуть.

Роман Савин, всё строго по методологии - любая точка на зелёной линии делит проходящую через неё вертикаль в пропорциях золотого сечения.

Сергей Новожилов:

любая точка на зелёной линии делит проходящую через неё вертикаль в пропорциях золотого сечения

Ну это очевидно.
А почему тогда с синими линиями вы по-другому поступили?

Роман Савин:

Сергей Новожилов: любая точка на зелёной линии делит проходящую через неё вертикаль в пропорциях золотого сечения Ну это очевидно. А почему тогда с синими линиями вы по-другому поступили?

Главное, что принцип один и тот же - любая точка на синей линии делит проходящую через неё горизонталь в пропорциях золотого сечения. А любая точка на зелёной линии так же делит проходящую через неё вертикаль.
Как эти линии рассчитать и построить уже дело техники и зависит от фигуры и её ориентации в поле зрения относительно наблюдателя.
Эти линии можно построить не для всех фигур. Если фигура имеет неправильную форму, то линии уже вычислить затруднительно. А вот если фигура не имеет чётких границ или состоит из нескольких раздельных частей, то линии вообще построить нельзя.

Сергей Новожилов:

Главное, что принцип один и тот же - любая точка на синей линии делит проходящую через неё горизонталь в пропорциях золотого сечения. А любая точка на зелёной линии так же делит проходящую через неё вертикаль.

То есть, при желании сову на глобус мы запросто натянем и всё это научно обоснуем.)))

Тема явно себя исчерпала, зато прекрасно пообщались.

Обещал не мешать поиску нового по этому критиковать вышеуказанные построения не буду, но задам только один вопрос.

Известно, что в определении ЗС заложено свойство самободобия, что и выделяет эту пропорцию из прочих.
Если делИть прямоугольник в пропорции ЗС, то получим меньший прямоугольник с точно такими же пропорциями, что и исходный и так до бесконечности, при чем деление идет через фокус ЗС (собственно это и есть точка образованная таким делением прямоугольника).

Имеется-ли свойство самоподобия в вышеуказанных построениях?

Покажите как при делении треугольника через указанные точки получаются треугольники с сохранением исходной пропорции.
И для круга так же хотелось бы понять как его следует делить через показанные точки чтобы в результате получался круг, а не что-либо иное, ведь и при делении круга должно сохранятся свойство ЗС.

Тем кто интересуется самоподобными пропорциями на заметку.

Как я писал раньше, Перове упоминание о пропорции со свойством самоподобия известно из трудов Евклида, где он впервые сформулировал это свойство в пропорции позже названной ЗС.
Определение: большая часть так относится к меньшей, как целое (сумма обоих частей) к большей. a/b=(a+b)a
Численно это число [фи] = 1,618...
Как известно, если построить прямоугольник в такой пропорции, то в нем будет 4 фокуса, деление через которые каждый раз будет отсекать меньший прямоугольник, но с такими же пропорциями, как исходный.

А вот если на основе этого свойства самоподобия составить другую пропорцию.
Определение: большая часть так относится к меньшей, как меньшая к половине большей. a/b=b/(a/2)
Вопрос знатокам.
Чему численно будет равна эта пропорция?
Сколько фокусов будет иметь такое построение?
Как будут делиться прямоугольники в такой пропорции?
Можно-ли встретить эту пропорцию и где?
Пригодна-ли такая пропорция в искусстве, фотографии, дизайне?

Тем кто разберется с этой пропорцией, могу предложить еще...

Дмитрий Антипов:

Если делИть прямоугольник в пропорции ЗС, то получим меньший прямоугольник с точно такими же пропорциями, что и исходный и так до бесконечности, при чем деление идет через фокус ЗС (собственно это и есть точка образованная таким делением прямоугольника).

Правильно ли я понял, что под "делИть прямоугольник в пропорции ЗС" Вы имеете в виду уменьшить его линейные размеры на 1,6? Так не открою тайны: Вы можете поделить линейные размеры на любую величину, и тоже в итоге получите прямоугольник с такими же пропорциями, как и исходный. И так до бесконечности.

Сергей Новожилов:

Правильно ли я понял, что под "делИть прямоугольник в пропорции ЗС" Вы имеете в виду уменьшить его линейные размеры на 1,6?

Под делить имелось в виду следующее: провести прямую через фокус ЗС, которая разделит фигуру на 2 части. Меньшая часть должна иметь те же пропорциями сторон как первоначальная фигура.

В случае прямоугольника с пропорциями сторон в ЗС это выполняется.

Разделите треугольник через точки определенные вами, так чтобы получить так же треугольник с пропорциями как у первоначального?

Я вижу только 1 способ, но он «притянут за уши»

Дмитрий Антипов:

В случае прямоугольника с пропорциями сторон в ЗС это выполняется.

Вы взяли частный случай и с ним развлекаетесь - отсекаете от прямоугольника подобные прямоугольники с помошью линии, параллельной короткой стороне. Попробуйте так же поразвлекаться с более вытянутым исходным прямоугольником, например, у которого изначально соотношение сторон 1:2 или 1:3. Никакое золотое сечение тут не спасет. С треугольником же все проще - любая параллельная любой стороне линия внутри треугольника отсекает треугольник, подобный исходному. Ну... и при желании, наверное, можно найти частный случай треугольника с неравными сторонами или с неким углом поворота, когда секущая линия, проходящая через "золотую точку" будет также делить и две стороны треугольника в пропорциях золотого сечения. Только мне лично частные случаи не очень интересны, как не интересен и приведенный Вами прямоугольник, которым завален весь интернет со спиралями внутри. Это - частный случай.

Сергей Новожилов:

Вы взяли частный случай и с ним развлекаетесь - отсекаете от прямоугольника подобные прямоугольники с помошью линии,

Точно так. Именно частный случай прямоугольника с ЗС пропорциями сторон и обладает таким свойством (и еще несколько частных случаев есть).

Сергей Новожилов:

например, у которого изначально соотношение сторон 1:2 или 1:3. Никакое золотое сечение тут не спасет.

Совершенно верно. Произвольный прямоугольник не получится так делить потому, что там нет пропорции ЗС

Сергей Новожилов:

С треугольником же все проще - любая параллельная любой стороне линия внутри треугольника отсекает треугольник, подобный исходному.

Именно этот случай я и имел в виду! И для любого произвольного треугольника, к стати. В этом смысле, разделив треугольник так, мы получим 3! фокуса, что логично и естественно для треугольника. ИМХО.

Сергей Новожилов:

Ну... и при желании, наверное, можно найти частный случай треугольника с неравными сторонами или с неким углом поворота, когда секущая линия, проходящая через "золотую точку" будет также делить и две стороны треугольника в пропорциях золотого сечения.

Если найдете такой частный случай, то это и будет треугольник у которого есть ваши фокусы ЗС, но их должно быть 3, а не 4!

Сергей Новожилов:

Только мне лично частные случаи не очень интересны, как не интересен и приведенный Вами прямоугольник, которым завален весь интернет со спиралями внутри.

Так фокусы ЗС и есть частный случай деления конкретного прямоугольника.
Если рассматривать общий случай, то зачем ЗС для этого? Вы же сами выше правильно сказали, что не получится так делить любой прямоугольник. В общем случае нужно исходить из той пропорции, которая изначально заложена в прямоугольнике, треугольнике, круге и т п. Зачем объединять теплое с мягким?

Дмитрий Антипов:

В общем случае нужно исходить из той пропорции, которая изначально заложена в прямоугольнике, треугольнике, круге и т п.

Для чего нужно?

Сергей Новожилов:

Для чего нужно?

Для общего случая. Вам же частный случай прямоугольника ЗС с его построениями не интересен. Или как?

Дмитрий Антипов:

Для общего случая.

А общий случай Вам для чего нужен? Что ищете?

Сергей Новожилов:

А общий случай Вам для чего нужен? Что ищете?

Опять началось «валяние дурака»...
Тема окончательно скисла.
Закрывайте тему, Сергей.
Закрывайте!

А ведь тема не раскрыта! Да, получили ответ на вопрос, как искать золотое сечение или точки золотого внимания в произвольных фигурах... имеющих границы - рамки. Но ведь тема изначально о том, где будет наше внимание, если нет рамок? А, возможно, и пришло время сформулировать вопрос на новом уровне, а именно: каким будет наше внимание, если нет рамок?

У меня пока нет времени писать комменты к публикациям С. Новожилова. Пока скажу одно. Сергей Новожилов не может отличить линию от отрезка. Он путается в элементарном.
Как он мог расчитать положение плоскости, рассекающей сферу, относительно плоскости на которую проецируются полученная окружность в виде "золотого овала" (меридиана).